Determinantes

MacLaurin, en su "Treatise of Algebra", publicado en 1748, daba una regla para resolver sistemas de ecuaciones lineales por determinantes. La solución que daba para y, en el sistema :

 

Dada la matriz de coeficientes del sistema:

 

Llamamos determinante de C a:

 

El numerador de la solución para y, es el determinante de la matriz que resulta de sustituir en la matriz de coeficientes, la columna correspondiente a la incógnita y por la columna de términos independientes.

 

La solución para x y para y, por determinentes sería:

 

En el caso de una sola ecuación con una sola incógnita, tenemos:

 

En el caso de tres ecuaciones con tres incógnitas, tenemos:

 

Y las soluciones por determinantes serán:

 

¿Cómo se calcula cada uno de estos determinantes?

En el caso de determinantes de una fila por una columna, el determinante es igual al número con su signo.

En el caso de determinantes de dos filas por dos columnas, ya lo hemos visto: es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

 

En el caso de tres filas por tres columnas: